1–1 簡單的邏輯概念

1-1 簡單的邏輯概念 

1) 1 ≤ x ≤ 2 為數線上一個閉區間, 即 [1 , 2] . 故其否定敘述為(-∞ , 1)∪(2,∞). 所以 x < 1 或  x > 2 
2) x ≥ 2 或  x < -1 , 數線上的表示 [2,∞ )∪(-∞,-1) , 其否定敘述為  x < 2 且 x ≥ -1 , 為半閉區間 [-1,2) 
3) a = 3 且 b ≠ 5 的否定敘述, a ≠ 3 或  b = 5 
4) 有些人不誠實
8) 至多有10個人數學及格, 即可能得請況為1或2或3或4或5或6或7或8或9或10個人數學及格; 也就是說有10種可能, 我將其10種可能用10種propositions列之, p1∨p2∨p3∨p4∨ ...∨p9∨p10 , 其否定敘述為~(p1∨p2∨p3∨p4∨ ...∨p9∨p10), ~p1^~p2^~p3^~p4^ ...^~p10 , 至少沒有人數學及格. 
9) 至多4個學生數學不及格

(A) T
(B) T 
(C) T
(D) a^2 + b^2 < 0 Since a , b are real numbers , so a^2 ≥ 0 and b^2 ≥ 0 . 
      then a^2 + b^2 ≥ 0 . 所以 只有a,b 為複數才有可能,故為F. 
(E) T , because a, b are real numbers . a^2 ≥ 0 , b^2 ≥ 0 then a^2 + b^2 ≥ 0 , 且為 iff . 
(F) T 證明簡單, 若 n 非偶數, 令 n = 2 k + 1 , k 是整數. 
則 n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4(k^2+k) + 1 是奇數. 故得證. 

i) 鈍角三角形是其中一角為鈍角（大於90°）的三角形，其余兩角均小於

90° . 充要
ii) 非充分也非必要
iii)非充分也非必要
iv)充要
v) 必要非充分
vi) 充分非必要
vii)充要
viii)充要
ix)非充分也非必要
x) 必要非充分
xi) 充要

如命題為假 , 若 x+ y = 5 , 則  2x - y ≠ 1 只有一個情況不成立. 
                         x+y = 5 且 2x - y = 1 故解聯立方程組. 
 2x+ 2y = 10 
 2x - y = 1 
 y = 11 , x = 6

(a) (x-3)(x+1) < 0 , x < 3