函數圖形的描繪

函數圖形的描繪

函數圖形的描繪

(甲) 函數的遞增與遞減

f(x) < 0 , x > 0
f(x) > 0 , x < 0
f(x) = 0 , x = 0
故由 x = 0 為中間點, x > 0 , f(x) 為負 , 反之 , x < 0 , f(x) 為正.
判斷其函數增減,其實可以由斜率的變化率來判斷, 斜率為正代表f(x)呈現向上升; 反之,為下降. 所以, 我們將 f(x)做一次的微分, f'(x) = -(x^2+4) - (-x)(2x) / (x^2+4)^2  = x^2 - 4 / (x^2+4)^2
這為其斜率變化率在任何x , 但是每點的斜率不一定相同,但必有斜率為0(及函數維持不變), < 0 (函數往下降) , > 0 (函數往上伸).
觀察f'(x) 可以令其為0 , 求出使等式為零的x值, (x+2)(x-2) = 0 , x = 2 or x = -2 .
在其domain為兩點, 將 R分成三個區間  (-∞,-2) , (-2,2) , (2,∞) . 
分成3個區間討論: 
(-∞,-2) , 即  x < -2 , f'(x) > 0 ; 為嚴格遞增
(-2 , 2) , 即 -2 < x < 2 , f'(x) < 0 ; 為嚴格遞減
(2 , ∞) , 即  x > 2 , f'(x) > 0 ; 為嚴格遞增